“Gli astri ci appaiono come fossero tutti ugualmente distanti e, per questo, disposti su una superficie sferica di raggio grandissimo, il cui centro è l’occhio dell’osservatore. Questa immaginaria superficie sferica sta alla base del concetto di sfera celeste.” 1
Sulla sfera celeste ho dei punti notevoli, che sono:
- I poli terrestri pp' proiettati sulla sfera celeste sono i poli celesti PP'
- L’equatore terrestre qq' proiettato sulla sfera celeste è l’equatore celeste QQ'
- Prolungo la verticale dell’osservatore fino a raggiungere la sfera nello Zenit (Z) e, dalla parte opposta, nel Nadir (Z')
- Perpendicolare alla verticale dell’osservatore si trova l’orizzonte HH'.
Coordinate locali orarie
Per le coordinate di un punto sulla terra uso equatore e meridiano di Greenwich come riferimenti; anche nella sfera celeste uso una circonferenza massima e una semi circonferenza origine per misurare le coordinate celesti.
Come circonferenza massima di riferimento ho l’equatore celeste, mentre come semi circonferenza origine ho l’orario (il meridiano celeste) passante per il mezzo cielo superiore (Ms).
Declinazione e distanza polare
Partendo dall’equatore celeste e andando verso Nord o verso Sud, misuro la declinazione (δ) di un astro sul suo orario. Astro che si trova quindi su un parallelo di declinazione.
La declinazione può assumere tutti i valori compresi tra 90 gradi Sud, 0 gradi (zero) e 90 gradi Nord.
Sempre sull’orario dell’astro misuro la distanza polare (p), come la distanza tra il polo elevato 2 e l’astro.
Naturalmente risulta:
p = 90° − (± δ)
e, di conseguenza:
δ = 90° − p
Vediamo qualche esempio.
Dalla declinazione alla distanza polare
Esempio 1
Con φ Nord, date una declinazione δ1 = 34° N e una declinazione δ2 = 22° S, calcolare le distanze polari p1 e p2.
p = 90° − (± δ)
p1 = 56° p2 = 112°
Esempio 2
Con φ Sud, date una declinazione δ1 = 60° N e una declinazione δ2 = 57° S, calcolare le distanze polari p1 e p2.
p = 90° − (± δ)
p1 = 150° p2 = 33°
Dalla distanza polare alla declinazione
Esempio 3
Con φ Nord, date una distanza polare p1 = 106° e una distanza polare p2 = 75°, calcolare le declinazioni δ1 e δ2.
δ = 90° − p
δ1 = 16° S δ2 = 15° N
Esempio 4
Con φ Sud, date una distanza polare p1 = 13° e una distanza polare p2 = 107°, calcolare le declinazioni δ1 e δ2.
δ = 90° − p
δ1 = 77° S δ2 = 17° N
Tempo dell’astro e angolo al polo
Parto dal mezzo cielo superiore (Ms) e misuro, in senso orario sull’equatore, il tempo dell’astro (t) fino all’orario (il meridiano celeste) passante per l’astro.
Il tempo dell’astro va da 0 (zero) a 360 gradi.
Il mezzo cielo superiore si trova sul meridiano celeste dell’osservatore. Per questo motivo per indicare il tempo uso la lettera t minuscola. Si tratta infatti di un tempo, cosiddetto, locale.
Ora definiamo l’angolo al polo (P) come l’angolo, contato da 0 (zero) a 180 gradi verso Est o verso Ovest, tra il meridiano superiore e l’orario dell’astro.
Ovviamente, tempo dell’astro e angolo al polo sono legati dalle seguenti relazioni:
t < 180° → PW = t
t > 180° → PE = 360° − t
e le relazioni inverse:
t = PW
t = 360° − PE
Vediamo qualche esempio.
Dall’angolo orario all’angolo al polo
Esempio 5
Dato un angolo orario t = 251°, calcolare l’angolo al polo P.
t > 180° → PE = 360° − t
PE = 109°
Esempio 6
Dato un angolo orario t = 119°, calcolare l’angolo al polo P.
t < 180° → PW = t
PW = 119°
Dall’angolo al polo all’angolo orario
Esempio 7
Dato un angolo al polo PW = 38°, calcolare l’angolo orario t.
t = PW
t = 38°
Esempio 8
Dato un angolo al polo PE = 32°, calcolare l’angolo orario t.
t = 360° − PE
t = 328°
Coordinate altazimutali
Come circonferenza massima di riferimento ho l’orizzonte, ossia l’intersezione del piano perpendicolare alla verticale dell’osservatore con la sfera celeste. Il semi cerchio origine è il verticale che passa per il punto cardinale Nord.
Altezza e distanza zenitale
Partendo dall’orizzonte e andando verso lo Zenit o verso il Nadir, misuro l’altezza (h) di un astro sul suo verticale. L’astro si trova quindi su un almicantarat.
L’altezza può assumere tutti i valori compresi tra +90 gradi, 0 gradi (zero) e -90 gradi. Valori positivi indicano un astro sopra l’orizzonte e pertanto visibile; viceversa un’altezza negativa identifica un astro sotto l’orizzonte e quindi invisibile. Una altezza pari a zero è di quegli astri sull’orizzonte che quindi stanno sorgendo o tramontando.
Sempre sul verticale dell’astro misuro la distanza zenitale (z), come la distanza tra lo Zenit e l’astro.
Naturalmente risulta:
z = 90° − (± h)
e, di conseguenza:
h = 90° − z
Vediamo qualche esempio.
Dall’altezza alla distanza zenitale
Esempio 9
Data un’altezza h = +32°, calcolare la distanza zenitale z.
z = 90° − (± h)
z = 68°
Esempio 10
Data un’altezza h = -59°, calcolare la distanza zenitale z.
z = 90° − (± h)
z = 149°
Dalla distanza zenitale all’altezza
Esempio 11
Data una distanza zenitale z = 47°, calcolare l’altezza h.
h = 90° − z
h = 43°
Esempio 12
Data una distanza zenitale z = 177°, calcolare l’altezza h.
h = 90° − z
h = -87°
Azimut e angolo azimutale
Parto dal punto cardinale Nord (N) e misuro, in senso orario sull’orizzonte, l’azimut dell’astro (a) fino al verticale passante per l’astro.
L’azimut va da 0 gradi (zero) a 360 gradi.
L’angolo azimutale (Z) è l’angolo, contato dal verticale omonimo alla latitudine dell’osservatore (Nord o Sud), da 0(zero) a 180 gradi verso Est o verso Ovest, fino al verticale dell’astro.
L’azimut e l’angolo azimutale sono legati dalle seguenti relazioni:
Polo elevato è il polo celeste Nord (latitudine dell’osservatore Nord):
a < 180° → N Z E = a
a > 180° → N Z W = 360° − a
Polo elevato è il polo celeste Sud (latitudine dell’osservatore Sud):
a < 180° → S Z E = 180° − a
a > 180° → S Z W = a − 180°
e naturalmente le relazioni inverse:
a = N Z E
a = 360° − N Z W
a = 180° − S Z E
a = 180° + S Z W
Vediamo qualche esempio.
Dall’azimut all’angolo azimutale
Esempio 13
Con l’osservatore a Nord, dati un azimut a1 = 34° e un azimut a2 = 196°, calcolare gli angoli azimutali Z1 e Z2.
a < 180° → N Z E = a
Z1 = N 34° E
a > 180° → N Z W = 360° − a
Z2 = N 164° W
Esempio 14
Con l’osservatore a Sud, dati un azimut a1 = 105° e un azimut a2 = 243°, calcolare gli angoli azimutali Z1 e Z2.
a < 180° → S Z E = 180° − a
Z1 = S 75° E
a > 180° → S Z W = a − 180°
Z2 = S 63° W
Dall’angolo azimutale all’azimut
Esempio 15
Dati un angolo azimutale Z1 = N 43° E e Z2 = N 148° W, determinare gli azimut a1 e a2.
a = N Z E
a1 = 43°
a = 360° − N Z W
a2 = 212°
Esempio 16
Dati un angolo azimutale Z1 = S 13° E e Z2 = S 84° W, determinare gli azimut a1 e a2.
a = 180° − S Z E
a1 = 167°
a = 180° + S Z W
a2 = 264°
Note
- Ferdinando Flora – ASTRONOMIA NAUTICA (Navigazione Astronomica) – EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO.
- Il polo elevato è quello omonimo (stesso segno) alla latitudine dell’osservatore. Ovviamente il polo depresso è quello che ha segno contrario alla latitudine dell’osservatore.